Решить первенства:
а)100^2х+1 < 0.1
б)27^х < 9^х2-1

Ответ учителя по предмету Математика

a) 

   100²ˣ⁺¹ < 0,1

    (10²)²ˣ⁺¹ < 10⁻¹

Основание 10 > 1, поэтому заменим равносильным неравенством:

    2*(2х+1) > -1

    4x + 2 > -1

    4x > — 2 — 1

    4x > — 3

     x > — 3/4

Ответ: х ∈ ] -∞; — 3/4[

б)

   27ˣ < 9ˣ²⁻¹

   (3³)ˣ < (3²)ˣ²⁻¹

Основание 3 > 1, поэтому заменим на равносильное:

 3х < 2(х² -1)

 3х < 2х² — 2

— 2х² + 3х + 2 < 0

Умножим на (-1), знак поменяется на противоположный:

2х² — 3х — 2 > 0

D = b² — 4ac

D = 9 — 4 · 2 · (-2) = 25

x₁ = (3 + 5)/4 = 8/4=2

x₂ = (3 — 5)/4 = -2/4 = — 1/2 = — 0,5

           +                       —                               +

___________|_________________|______________

                   -0,5                                 2         

 

 Ответ: х ∈ ]-∞;  — 0,5[∪]2; +∞[