решите уравнение sin9x-sin7x+sin3x-sinx=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решите уравнение sin9x-sin7x+sin3x-sinx=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

(Sin9x -Sinx) + ( Sin3x — Sin7x) = 0

2Sin4x Cos5x — 2Sin2xCos5x = 0

Cos5x( Cos4x — Sin2x ) = 0

Cos5x = 0                      или     Cos4x — Sin2x = 0

5x = π/2 + πк, к ∈Z                   1 — 2Sin²2x — Sin2x = 0  

x = π/10 + πk / 5 , к ∈Z   
          2Sin²2x + Sin2x -1 = 0

                                                  а)  Sinx = (-1 + 3)/4 = 1/2

                                                       
    х = (-1)^nπ/3 + nπ, n ∈Z

                                                  б) Sinx = -1

                                                 
    x = -π/2 + πm , m ∈Z