решите уравнение 5 sin^2x+3sincosx-4=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решите уравнение 5 sin^2x+3sincosx-4=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

Уравнение выглядит так: 5 sin² x + 3 sin x cos x – 4 = 0 ?

Если да, то вот решение.

5 sin² x + 3 sin x cos x – 4(cos² x + sin² x) = 0,

sin² x + 3 sin x cos x – 4 cos² x = 0,

sin² x – sin x cos x + 4 sin x cos x – 4 cos² x = 0,

sin x (sin x – cos x) + 4 cos x (sin x – cos x) = 0,

(sin x – cos x)(sin x + 4 cos x) = 0.

Получаем два уравнения:

sin x = cos x,

tg x = 1,

x = π/4 + πn;

sin x = –4 cos x,

tg x = –4,

x = –arctg 4 + πk.

Ответом является объединение этих двух серий.