решите уравнение: 4cosx*cos2x*cos4x= sin8x

Вопрос школьника по предмету Алгебра

решите уравнение: 4cosx*cos2x*cos4x= sin8x

Ответ учителя по предмету Алгебра

Все решение сводится к использованию формулы

sin (2α) = 2 sin α · cos α

=============================

4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) = sin(8x)

4cos(x) · cos(2x) · cos(4x) — 2sin(4x) · cos(4x) = 0

2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) — sin(4x)) = 0

2cos(4x) · (2cos(x) · cos(2x) — 2sin(2x) · cos(2x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) — sin(2x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · (cos(x) — 2sin(x) · cos(x)) = 0

4cos(4x) · cos(2x) · cos(x) · (1 — 2sin(x)) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) cos (4x) = 0

  4x = π/2 + πn

  x₁ = π/8 + πn/4,   n∈Z

2) cos(2x) = 0

  2x = π/2 + πk

  x₂ = π/4 + πk/2,   k∈Z

3) cos(x) = 0

  x₃ = π/2 + πm,   m∈Z

4) 1 — 2sin(x) = 0

   sin(x) = 1/2

  x₄ = π/6 + 2πp,   p∈Z

  x₅ = 5π/6 + 2πq,   q∈Z