Решите уравнение: НОД ( x ; 8 ) = x — 10

Вопрос школьника по предмету Математика

Решите уравнение: НОД ( x ; 8 ) = x — 10

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

выпишем все делители числа 8 (поскольку один из них точно будет НОД этих двух чисел)

8; 4; 2; 1

поскольку их всего четыре, можно подставлять их по очереди в порядке убывания (потому что ищем НАИБОЛЬШИЙ делитель)

1) НОД (х;8) = 8

х-10 = 8; х = 18; 18 не делится на 8, то есть не подходит

2) НОД (х;8) = 4

х-10 = 4; х = 14; 14 не делится на 4, не подходит

3) НОД (х;8) = 2

х-10 = 2; х = 12; 12 делится на 2. НО 12 также делится на 4, поэтому 2 не будет наибольшим общим делителем

4) НОД (х;8) = 1

х-10=1; х = 11

проверим подстановкой

НОД (11; 8) = 1 (у них нет общих делителей кроме 1)

следовательно, ответ 11 подходит