Решите пожалуйста! Cos(x) — x²=0

Вопрос школьника по предмету Информатика

Решите пожалуйста!
Cos(x) — x²=0

Ответ учителя по предмету Информатика

Ответ:

Объяснение:

Во-первых, x = 0 — не корень уравнения. Во-вторых, если x — решение, то и (-x) — решение. Поэтому будем искать только положительные корни, а потом их количество умножим на 2 и получим общее число корней.

На промежутке (0, π] функция f(x) = cos x монотонно убывает от 1 до -1, а функция g(x) = x^2 монотонно возрастает от 0 до π². Значит, поскольку f(0) > g(0), f(π) < g(π) и функции монотонные, то на промежутке (0, π] у уравнения f(x) = g(x) ровно один корень. При x > π выполнено неравенство g(x) > 2 > f(x), поэтому корней у уравнения нет.

Итак, у уравнения ровно 1 положительный корень, значит, ровно 1 отрицательный, а всего 2 действительных корня.