решите пожалуйста: 4sin^4x-4sin^2x+1=0

Вопрос школьника по предмету Математика

решите пожалуйста: 4sin^4x-4sin^2x+1=0

Ответ учителя по предмету Математика

4sin(x)^4 — 4sin(x)^2 + 1 = 0

Разделим на 4:

sin(x)^4 — sin(x)^2 + 1/4 = 0

Сделаем замену: t = sin(x)^2

t^2 — t + 1/4 = 0

D = 1 — 1 = 0

t = 1/2

sin(x)^2 = 1/2

sin(x) = 1/корень(2)

x = (-1)^k * Пи/4 + k*Пи