Решите подробно 1. Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М- точка касания , угол МNO=30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO. 2. В треугольнике MNK, MK=6см, MK=8см, NK=10см. Докажите, что МК- отрезок касательной, проведённый из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Решите подробно
1. Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М- точка касания
, угол МNO=30°, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO.
2. В треугольнике MNK, MK=6см, MK=8см, NK=10см. Докажите, что МК- отрезок касательной, проведённый из точки К к окружности с центром в точке N и радиусом, равным 6см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) Рассмотрим треугольник OMN. Он прямоугольный и угол MNO=30*. Значит катет, лежащий против этого угла будет равен половине гипотенузы. => Гипотенуза равна двум сторонам OM.

ON=2OM=5*2=10 см

Ответ: 10 см

2) Треугольник MNK прямоугольный, т.к 10^2=8^2+6^2

угол NMK 90 градусов. радиус равен 6 и МN=6 значит MN и есть. радиус, касательная перпендикулярна радиусу, но MK перпендикулярна MN А значит MK и есть касательная