Решите неравенство log1/2 (x^2-x-2) +2>0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

log₁/₂ (x^2-x-2) +2>0 ОДЗ x^2-x-2>0 D=9 x₁=2 ,x₂=-1 x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

log₁/₂ (x^2-x-2) >-2 основание log= 1/2<1 меняем знак на противоположный

(x^2-x-2) < (1/2)⁻²

(x^2-x-2) < 4

решаем квадратное уравнение

х²-х-6=0

D=1+24=25

x₁=(1+5)/2=3

x₂=(1-5)/2=-2

найдем знаки между корнями

+ — +

——— -2—————3———— х∈(-2 ;3) , заметим ОДЗ x∈(-∞;-1)∪(2;+∞)

таким образом х∈(-2;-1)∪(2;3)