Решительно пожалуйста буду благодарен если что я 8класс
Задача. В равносторонний треугольник вписана окружность. Высота треугольника равна 15см. Найдите:а)радиус вписанной и описанной окружностей; б)сторону треугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Решительно пожалуйста буду благодарен если что я 8класс
Задача. В равносторонний треугольник вписана окружность. Высота треугольника равна 15см. Найдите:а)радиус вписанной и описанной окружностей; б)сторону треугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

б) сторона треугольника равна: (2x — сторона треугольника, х — половина стороны (основания)

по теореме Пифагора: 4х^2 = x^2 + 225

3х^2 = 225

x^2 = 75

x = 10√3 — сторона треугольника

а) так как равносторонний треугольник — правильный треугольник, радиус описанной окружности = сторона / √3

R (описанной) = 10√3 / √3 = 10

r (вписанной) = R*cos 180/3 = 10* cos60 = 10 * 1/2 = 5