Ребят помогите В треугольнике АВС угол С=60 градусов . На стороне АС отмечена точка D так , что угол BDC=60 градусов , угол ABD = 30 градусов а) Докажите что AD=BC б) Докажите что Периметр треугольника ABC меньше 5 длин отрезка ВС.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Ребят помогите

В треугольнике АВС угол С=60 градусов . На стороне АС отмечена точка D так , что угол BDC=60 градусов , угол ABD = 30 градусов

а) Докажите что AD=BC

б) Докажите что Периметр треугольника ABC меньше 5 длин отрезка ВС.

Ответ:

В треугольнике ВDC два угла по 60°

следовательно ∠DBC=180°-2•60°=60°

∆ BDC — равносторонний.

BD=BC=DC

В треугольнике АВС угол АВС=∠ABD+∠CBD=30°+60°=90°

∠ВАС=180°-(90°+60°)=30°

Углы при АВ в треугольника ADB равны,

следовательно треуугольник ADB равнобедренный.

АD=BD=BC

AC=2•BC

P треугольника ABC=AB+2BC+BC

Из треугольника ABD сторона АВ меньше AD+BD — (неравенство треугольника)

следовательно АВ меньше 2ВС треугольника АВС меньше 5 ВС