Ребятки,помогите пожаааалуйста!!! Исследовать функцию y = x^3-3x^2+6x-2 и построить ее график

Вопрос школьника по предмету Математика

Ребятки,помогите пожаааалуйста!!! Исследовать функцию y = x^3-3x^2+6x-2 и построить ее график

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y = x³ — 3x² + 6x -2

ИССЛЕДОВАНИЕ

1) Область определения — Х∈R или X∈(-∞,+∞) — непрерывная — разрывов нет.

2. Пересечение с осью Х — (один корень -формулой не описать) 

Х≈ 0,4

3. Пересечение с осью У —  У(0) = -2.

4. Поведение на бесконечности.

Y(-∞) = — ∞  и  Y(+∞) = +∞

5. Исследование на четность.

Y(-x) = -x³ — 3x² — 6x — 2 ≠ Y(x)

Функция ни чётная ни нечётная.

6. Производная функции.

Y'(x) = 3x² — 6x + 6 

7. Поиск экстремумов.

Корней производных —  нет. Х∈∅

8. Монотонность функции.

Возрастает — Х∈(-∞,+∞).

9. Вторая производная.

Y» = 6x — 6 = 6*(x-1)

10. Точка перегиба  — Y»(x)=0 при Х=1

Выпуклая — «горка» — Х∈(-∞,1]

Вогнутая — «ложка» — Х∈[1,+∞)

11. График прилагается.