Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Расстояние между при­ста­ня­ми А и В равно 140 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через час вслед за ним от­пра­ви­лась мо­тор­ная лодка, которая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот прошёл 51 км. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть х км в час скорость лодки в неподвижной воде.

(х+3) км в час  скорость лодки по течению, 

(х-3) км в час скорость лодки против течения

Плот прошел 51 км со скоростью реки, т.е 3 км в час

51:3= 17 часов плыл плот,

Лодка  отправилась на час позже, т.е плыла 17-1=16 часов

За это время лодка проплыла путь в 140 км по течению и 140 км против течения

Составим уравнение:

140/(х+3)  + 140/ (х-3)= 16

Приведем дроби к общему знаменателю

140( х-3+х+3)/(х²-9) = 16,

раздели обе части уравнения на 4 и умножим на (х²-9)≠0

получим:

35·2х=4(х²-9).

4х²-70х-36=0.

2х²-35х-18=0

D=35²+8·18=1225+144=1369=37²

x=(35-37)/4 <0 не удовлетворяет условию задачи  или х=(35+37)/4=18

Ответ 18 км в час скорость лодки в неподвижной воде