разность катетов прямоугольного треугольника равна 5 см, а гипотенуза равна 25 см. Найти длину высоты, проведенной к гипотенузе.

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) а=х

b=x+5

x²+(x+5)²=25²

x²+x²+10x+25=625

2x²+10x-600=0

x²+5x-300=0

x1=-20<0

x2=15

a=15

b=15+5=20

2) пусть высота-у делит гипотенузу на отрезки х и 25-х, тогда

y²=15²-x²

y²=20²-(25-x)²

15²-x²=20²-25²+50x-x²

50x=15²-20²+25²=225-400+625=450

x=450/50=9

получается гипотенуза поделилась на отрезки 9см и 25-9=16см

у²=15²-9²=225-81=144

у=√144=12см