Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23см, а гипотенуза равна 37 см . Найдите площадь треугольника ?

Вопрос школьника по предмету Математика

Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23см, а гипотенуза равна 37 см . Найдите площадь треугольника ?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть х — один катет, тогда х + 23 — второй катет. Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем:х² + (х + 23)² = 37²х² + х² + 46х +529 = 13692х² + 46х + 529 — 1369 = 02х² + 46х — 840 = 0х² + 23х — 420 = 0D = 23² — 4 · 1 · (-420) = 529 + 1680 = 2209 = 47²х₁ = (-23 + 47) : 2 = 12 (см) — один катет.х₂ = (-23 — 47) : 2 = -35 — не является решением.12 + 23 = 35 (см) — второй катет.Р = 12 + 35 + 37 = 84 (см) — периметр треугольника.Ответ: 84 см.