Разложить по формуле бинома Ньютона (1+х)^7

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Разложить по формуле бинома Ньютона (1+х)^7

Ответ учителя по предмету Алгебра

сначала ответ затем пояснение

x⁷+7x⁶+21x⁵+35x⁴+35x³+21x²+7x+1

 

общая формула бинома (a+b)ⁿ=cn,0*an+cn,1*aⁿ⁻¹b+cn,2*aⁿ⁻²b²+…….+

+cn,n-1* abⁿ⁻¹+cn,n*bⁿ

здесь я обозначил (пишут иначе) сn,k число сочетаний из n по k —

                                                           n!

их находят по формуле  сn,k=     ———-  где n!=1*2*3*……*n

                                                        k!(n-k)!

                          1*2*3*4*5*6*7          5*6*7

скажем с7,3 = ———————— = ———-=210/6=35

                           1*2*3  * 1*2*3*4    1*2*3