разложите на множители многочлен:
1) a^2 — c^2 — a — c
2) p^2 — k^2 -2k + 2p
3) (x — y)^2 -4p^2
4) (2x — y)^2 — x^2


представьте выражение в виде произведения:
1) (x — y)^3 — 4(x-y)^2
2) (2x + y)^3 — 2x(2x + y)^2
3) 4a^2 + 4ap + p^2 — (2a — p)^2
4) a^2 + 6ay + 9y^2 — (a-3p)^2

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) а²-с²-а-с=(а-с)(а+с)-(а+с)=(а+с)((а-с)-1)=(а+с)(а-с-1)

2) р²-k²-2k+2p=(p-k)(p+k)+2(p-k)=(p-k)((p+k)+2)=(p-k)(p+k+2)

3) (х-у)²-4р² = ((х-у)-2р)((х-у)+2р)=(х-у-2р)(х-у+2р)

4) (2х-у)²-х²=((2х-у)-х)((2х-у)+х)=(2х-у-х)(2х-у+х)=(х-у)(3х-у)

1) (х-у)³ — 4(х-у)² = (х-у)²((х-у)-4)=(х-у)(х-у)(х-у-4)

2) (2х+у)³ — 2х(2х+у)² = (2х+у)²((2х+у)-2х) = (2х+у)(2х+у)у

3) 4а²+4ар+р²-(2а-р)² = 4а²+4ар+р²-4а²+4ар-р²=8ар

4) а²+6ау+9у²-(а-3р)² = а²+6ау+9у²-а²+6ар-9р² = 6ау+9у²+6ар-9р² = 6а(у+р)+9(у²-р²)=(у+р)(6а+9у-9р)