Радиус окружности равен 10. Из точки M , проведены касательные MA и MB перпендикулярные между совой. EF – также касательная к окружности, E лежит на AM, F на BM . Найти периметр треугольника MFE.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Радиус окружности равен 10. Из точки M , проведены касательные MA и MB перпендикулярные между совой. EF – также касательная к окружности, E лежит на AM, F на BM . Найти периметр треугольника MFE.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Соединим центр O окружности с точками A и B. Четырехугольник AMBO — квадрат, так как все углы прямые и OA=OB (∠AMB прямой по условию, ∠MAO и ∠MBO прямые, так как касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания)⇒AM=BM=10.

Далее, пусть G — точка касания EF с окружностью⇒AE=EG; BF=FG⇒

P_(EMF)=EM+MF+EG+GF=AE+EM+MF+FB=AM+MB=10+10=20

Ответ: 20