прямой круговой конус имеет высоту 12 см, а диаметр его основания равен 10 см .
а) Найдите образующую конуса.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса.
в) Найдите объём куба.
г)Металлический шар, радиусом 15 см переплавили в одинаковые конусы данных размеров. Сколько конусов получили ?

Вопрос школьника по предмету Математика

прямой круговой конус имеет высоту 12 см, а диаметр его основания равен 10 см .
а) Найдите образующую конуса.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса.
в) Найдите объём куба.
г)Металлический шар, радиусом 15 см переплавили в одинаковые конусы данных размеров. Сколько конусов получили ?

Ответ учителя по предмету Математика

Сделав чертеж (или найдя его в каком-нибудь учебнике) можно увидеть, что образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза — это образующая конуса, высот и радиус основания — катеты.

а) диаметр равен 2-м радиусам, т.е. D = 2R, откуда R = D : 2 = 10 : 2 = 5 (см)

По теореме Пифагора из этого прямоугольного  треугольника  найдем образующую: L² = R² + H² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, откуда L = √169 = 13 (cм)

б) Sбок = πRL = π · 5 · 13 = 65π ≈ 65 · 3,14 = 204,1 (см²)

в) V = 1/3 · Sосн · H = 1/3 · πR²H = 1/3 · π · 5² · 12 = 100π ≈ 100 · 3,14 = 314 (см³)

г) Vшара = 4/3πR³ = 4/3 · π · 15³ = 4500π (см³) — объем шара

    4500π : (100π) = 45 (конусов) — преплавили