Прямая параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите отношение отрезков CF : DF , если AD=15 , ВC=12, EF=21

Ответ учителя по предмету Геометрия

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке О ( см. рисунок)

Треугольники ОВС и ОАD подобны ( ВС|| AD)

Обозначим ОС=у

СF=4x,  FD=x

Из подобия пропорциональность сторон:

ОС: ОD= BC: AD

у: (у+4х+х)=20:45

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:

45у=20(у+5х)

25у=100х

у=4х

Треугольники ОЕF  и ОAD  подобны ( EF|| AD)

Из подобия пропорциональность сторон:

ОF:OD=EF:AD

8x:9x=EF:45

EF=45·8 : 9=40

Ответ EF=40 cм