Произведение цифр двузначного числа в два раза меньше самого числа. Найти это число, если сумма цифр искомого числа в два раза меньше произведения цифр этого числа.

Варианты ответов: A)36 B)24 C)48 D)12

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Произведение цифр двузначного числа в два раза меньше самого числа. Найти это число, если сумма цифр искомого числа в два раза меньше произведения цифр этого числа.

Варианты ответов: A)36 B)24 C)48 D)12

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть число единиц будет х, а число десятков y , тогда из условия задания можно записать

2x*y=x+10y (1)

2(x+y)=x*y (2)

(2) —>(1)

4x+4y=x+10y ⇒ 3x=6y ⇒ x=2y

Подставим вместо x в (2), получаем

2(3y)=2y² ⇒ 2y²-6y=0 ⇒ 2y(y-3)=0 ⇒ y=0 (не подходит, потому что число двузначное, а значит кол-во десятков ≥1) и y=3; x=6

То есть число 36 Ответ: А)