При якому значенні а система рівннянь {4х+7у=6 {ах-14у=-12 має безліч розв’язків. Помогите пожалуйста!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

При якому значенні а система рівннянь
{4х+7у=6
{ах-14у=-12
має безліч розв’язків.
Помогите пожалуйста!

Ответ учителя по предмету Алгебра

4x+7y=6

ax-14y=-12

4x+7y=6 |*2

ax-14y=-12

8x+14y=12

ax-14y=-12 

(сложим уравнения)

(8+a)x=0

При а=-8 получим тождество 0=0, независимо верное при всех значениях х.

Тогда в системе второе уравнение можно получить из первого умножением на -2, значит, второе уравнение эквивалентно первому и система эквивалентна первому уравнению. А первое уравнение с двумя переменными х, у имеет бесконечно много решений.