при каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения:2х=3b-1 и 3х=5b+7

Вопрос школьника по предмету Алгебра

при каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения:2х=3b-1 и 3х=5b+7

Ответ учителя по предмету Алгебра

2х=3b-1 ⇒х=1,5*b-0,5 и 3х=5b+7⇒x=5*b/3+7/3. Наличие общего корня означает равенство двух частей: 1,5*b-0,5=5*b/3+7/3⇒b*(1,5-5/3)-0,5-7/3=0⇒b*(4,5-5)/3-(1,5+7)/3=0⇒-b*0,5/3=8,5/3⇒
-b*0,5=8,5⇒b=-17. Проверка: (-3*17-1)/2=-26 и (7-5*17)/3=-26 — верно!

Ответ: b=-17.