Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 10 см и боковым ребром 13 см пересечена плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты пирамиды. Постройте сечение пирамиды данной плоскостью. Найдите апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Математика

Правильная четырёхугольная пирамида со стороной основания 10 см и боковым ребром 13 см пересечена плоскостью, параллельной основанию и проходящей через середину высоты пирамиды. Постройте сечение пирамиды данной плоскостью. Найдите апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды.

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:Сначала находим перпендикуляр проведенный к одной из сторон основы:

домустим SК перпендикулярно АД тогда SК = корень из(169-25)=12

площадь одного трехугоьника образующего пирамиду= полупроизведение основы на высоту:

(10*12)/2=60 см(квадратных)

пл.полной поверхности=4*60+100=360(4 площади трехугольника +пл.основы)

высота пирамиды:

опускаем перпендикуляр с точки вершины(это и есть высота)в точку О, проводим диагональ через точку О, половина диагонали(ОД) =5корней из2, (свойство квадрата)тогда имея грань трехугольника SД находим высоту:

корень из (169-50)=корень из 119

Пошаговое объяснение:ВВЕРХУ