По-жа-луй-ста ,по-жа-луй-ста кто нибудь вычислите. ((((( (Мне нужно с решением.))) б) ctg 2′ *ctg 8′ * сtg 14′ … *ctg 82′ * ctg 88’=

Вопрос школьника по предмету Алгебра

По-жа-луй-ста ,по-жа-луй-ста кто нибудь вычислите. ((((( (Мне нужно с решением.)))
б) ctg 2′ *ctg 8′ * сtg 14′ … *ctg 82′ * ctg 88’=

Ответ учителя по предмету Алгебра

б) ctg 2°*ctg 8°*сtg 14°* … *ctg 82°*ctg 88°=

Данное выражение симметрично относительно ctg45°.

Сгруппируем первое и последнее выражение, второе и предпоследнее и т.д.

=(ctg2°*ctg88°)*(ctg8°*ctg82°)*…*ctg45°=

Получаем восемь таких пар и выражение ctg45°.

Воспользуемся формулой приведения tgα=ctg(90°-α):

ctg88°=ctg(90°-2°)=tg2°;

ctg82°=ctg(90°-8°)=tg8° и т.д.

Получаем:

(ctg2°*tg2°)*(ctg8°*tg8°)*…*ctg45°=

Применим формулу tgα*ctgα=1 и зная, что ctg45°=1, получаем:

=1*1*…*1=1.

Ответ: 1.