Построить график функции F(x) F(x) = 3x^2 + 2x

Вопрос школьника по предмету Математика

Построить график функции F(x)
F(x) = 3x^2 + 2x

f(x) = -x^3+3x^2

1) Область определения:

D(f): x принадлежит

2) Четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2 — не является четной и нечетной

3) Непрерывность:

Функция непрерывна на всей области определения.

4) Точки пересечения с осями координат:

OX: y=0 A(0,0), B(3,0)

OY: x=0 C(0,0)

5) Асимптоты:

Горизонтальная: нет

Наклонная: y = kx+b, — нет

Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) Экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

— + —

——.————.—————->

0 2 x

x=0 — точка минимума f(0) = 0 — наименьшее значение

x = 2 — точка максимума f(2) = 4 — наибольшее значение

7) Выпуклость:

f»(x) = -6x+6

f»(x) = 0 при x = 1

+ —

————.———> x

При х график функции имеет выпуклость вниз,

при х — вверх

тут ришение и обиснение