После строительство дома осталось некоторое количество плиток .Их можно использовать для выкладывания прямо угольной площадки на участке рядом с домам .Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадке плиток не хватает при укладывания по 7 плиток в ряд остается один не полный ряд,а при укладывания по 8 -тоже остается не полный ряд,в котором на 5 плиток меньше ,чем в неполном ряду при укладыванию по 7 .Cколько всего плиток осталось после строительства дома?

Вопрос школьника по предмету Математика

После строительство дома осталось некоторое количество плиток .Их можно использовать для выкладывания прямо угольной площадки на участке рядом с домам .Если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадке плиток не хватает при укладывания по 7 плиток в ряд остается один не полный ряд,а при укладывания по 8 -тоже остается не полный ряд,в котором на 5 плиток меньше ,чем в неполном ряду при укладыванию по 7 .Cколько всего плиток осталось после строительства дома?

Ответ учителя по предмету Математика

На самом деле это нетипичная задача. Давайте включим логику).

На квадрат по 10 плиток не хватает этих же плиток, следовательно плиток меньше чем 100.

Далее: при укладывании в 7 плиток остается неполный ряд то есть кол-во плиток не кратно 7. Выпишем все возможные остатки от 7: 1,2,3,4,5,6

Далее: при укладывании в 8 плиток останется 1 неполный ряд. Однако нам известно что в этом ряду будет на 5 плиток меньше. Выпишем все возможные остатки: 1,2,3,4,5,6,7. Как мы видим такое услови ( на 5 плиток меньше) выполнится только если изначальное число при делении на 7 даст остаток 6.

То есть наше число при делении на 7 должно давать остаток 6, а на 8 должно давать остаток  6-5=1

Ну а дальше остается найти такое число — это и ответ