После строительства дома осталось некоторое количество плиток . Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом . Если укладывать в ряд по 10 плиток , то для квадратной площадки плиток не хватит . При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд , а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд , в котором на 6 плиток мень ше , чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома ?

Вопрос школьника по предмету Математика

После
строительства
дома
осталось
некоторое
количество
плиток
.
Их
можно
использовать
для
выкладывания
прямоугольной
площадки
на
участке
рядом
с
домом
.
Если
укладывать
в
ряд
по
10
плиток
,
то
для
квадратной
площадки
плиток
не
хватит
.
При
укладывании
по
8
плиток
в
ряд
остаётся
один
неполный
ряд
,
а
при
укладывании
по
9
плиток
тоже
остаётся
неполный
ряд
,
в
котором
на
6
плиток
мень
ше
,
чем
в
неполном
ряду
при
укладывании
по
8.
Сколько
всего
плиток
осталось
после
строительства
дома
?

Ответ учителя по предмету Математика

Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  8  плитками плиток  было  больше на 6,  нужно,  чтобы ряд имел 7 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  9  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  7 — 1 = 6

        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +7),  где  а — количество полных  рядов,   7  — это плитки в последнем ряду.

        Пишем  уравнение  для   рядов  с   9  плитками   (9*а +1),  где  а — количество полных  рядов,   1  — это плитка в последнем ряду.

Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем

8*а +7 = 9*а +1 ,  решаем

а = 6   —  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.

8*а +7 = 8*6+7 = 55  плиток

9*а +1 = 9*6 +1 = 55 плиток

Ответ:  после строительства дома осталась  55  плиток.