Помогите с решением уравнения (∛x)²-3(∛x)-10=0 Я решал введением новой переменной и корни получились x=-8 и x=125, но один мой друг утверждает, что какой-то из корней при подстановке не подходит.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Помогите с решением уравнения
(∛x)²-3(∛x)-10=0

Я решал введением новой переменной и корни получились x=-8 и x=125, но один мой друг утверждает, что какой-то из корней при подстановке не подходит.

Ответ учителя по предмету Алгебра

(∛x)²-3(∛x)-10=0

Пусть t = ∛x.

t² — 3t — 10 = 0

По оьартной теореме Виета:

t1 + t2 = 3

t1•t2 = -10

t1 = 5 и t2 = -2.

Обратная замена:

∛x = 5 и ∛х = -2

х = 5³ и х = -2³

х = 125 и х = -8

Ответ: х = -8; 125.

Ваш друг, вероятно, не знает, что свойства корня третей степени отличаются от свойств квадратного корня. Корень нечётной степени может принимать как положительные, так и отрицательные значения.