Помогите с решением ! Срочно! 1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 — 3x^2 +4 2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите с решением ! Срочно!

1. Исследуйте функцию и постройте ее график y=x^3 — 3x^2 +4
2. Найдите наибольшее и наименьшее значении функции на данном промежутке: f(x)=(x+1)^2 (x-1) [-2;0]

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y = x³ — 3*x² + 4

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения- Х∈R или X∈(-∞;+∞) — непрерывная.

2. Пересечение с осью Х — корни функции.

х1 = — 1 и х2 = х3 = 2.

3. Исследование на четность.

Y(-X) = — x³ — 3*x² + 4 ≠ Y(x) —  функция ни чётная ни нечётная.

4. Первая производная

Y'(x) = 3*x² — 6*x = 3*х*(х-2).

5. Локальные экстремумы в корнях производной.

Ymax(0) = 4

Ymin(2) = 0

6. Вторая производная

Y»(x) = 6x — 6 = 6*(x-1)

7. Точка перегиба — корень второй производной —  х = 1.

8. График прилагается.