Помогите срочно пожалуйста Найти промежутки возрастания и убывания функции: f(x)= x3-4×2+5x-1

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите срочно пожалуйста
Найти промежутки возрастания и убывания функции: f(x)= x3-4×2+5x-1

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y(x) = x³ — 4x² + 5x — 1

НАЙТИ

Промежутки монотонности

РЕШЕНИЕ

Находим первую производную функции.

Y'(x) = 3x² — 8x + 5.

Находим корни производной — решаем квадратное уравнение.

 Y'(x) = 0.

Дискриминант D= 4 и корни — х1 = 1 и х2 = 1 2/3 (1,67)

Производная отрицательна в интервале МЕЖДУ корнями 

Возрастает при Х∈(-∞;1]∪[1 2/3;+∞) — (производная положительна)

Локальный максимум — Y(1) = 1

Убывает при Х∈[1; 1/2/3]

Локальный минимум —  Y(1 2/3) = 0,85

График функции — в подарок.

Вторая производная — зеленый график — точка перегиба.