Помогите решить. Исследовать функцию и построить её график: y=1/x^2+4

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y = X⁻² +4.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Непрерывность. Область определения — Х≠ 0 — разрыв при Х=0.

Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)

2. Пересечение с осью Х — нет.

Х∈∅ — пусто.

3. Пересечение с осью У —  разрыв — нет

4. Поведение в точке разрыва

У(0-) = +∞

У(0+) = +∞

5. Поведение на бесконечности

У(-∞) = 4

У(+∞) = 4.

6. Проверка на чётность — У(-х) = У(х) — функция чётная.

Поиск экстремумов.

7. Производная функции.

Y'(x) = -2/x³

8 Корень производной в точке разрыва.

Возрастает — Х∈(-∞;0)

Убывает — Х∈(0;+∞)

9. График в приложении.