ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 5см. Длина бокового ребра призмы равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь ее полной поверхности. Найдите объем призмы.

Вопрос школьника по предмету Математика

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ.
В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной
5см. Длина бокового ребра призмы равна 15см. Найдите площадь боковой поверхности призмы и площадь ее полной поверхности. Найдите объем
призмы.

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Sбок = 225 см²

Sполн = 225 см² + 12,5*√3 см² ≈ 246,65 см²

V = 93,75√3 см³ = 162,38 см³

Пошаговое объяснение:

Сторона треугольника в основании a = 5 см

Высота H = 15

Боковая поверхность, это три прямоугольника со сторонами a и H

Sбок = 3*a*H = 3*5*15 = 15*15 = 225 см²

В основании — правильный треугольник. Найдём его площадь.

Sосн = (1/2)a*h, где h — высота треугольника

По т. Пифагора a² = h² — (a/2)² => h = √(a² — a²/4) = a*√3/2

Sосн = (1/2)*a*a√3/2 = a²√3/4 = 25√3/4 см² ≈ 10,825 см²

Sполн = Sбок + 2Sосн (сверху и снизу призмы)

Sполн = 225 см² + 12,5*√3 см² ≈ 246,65 см²

Объём V = Sосн * H = 25√3/4 см² * 15 см = 93,75√3 см³ = 162,38 см³