Помогите пожалуйста разобраться с решением.
Надо найти 6sin^2 x, если tgx=√2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Помогите пожалуйста разобраться с решением.
Надо найти 6sin^2 x, если tgx=√2

Ответ учителя по предмету Алгебра

tg(x) = √2,

sin(x)/cos(x) = √2,

(sin(x)/cos(x))^2 = (√2)^2 = 2,

sin^2(x)/cos^2(x) = 2,

sin^2(x) = 2*cos^2(x),

по основному триг. тождеству cos^2(x) ≡ 1 — sin^2(x), поэтому

sin^2(x) = 2*( 1 — sin^2(x) ),

sin^2(x) = 2 — 2*sin^2(x),

sin^2(x) + 2*sin^2(x) = 2,

3*sin^2(x) = 2,

2*3*sin^2(x) = 2*2,

6*sin^2(x) = 4.