Помогите высшая математика. СРОЧНО. ПОЖАЛУЙСТА. Даны точка М0(2;4) и прямая l: 5х-4у=6. Необходимо: б) написать уравнение прямой l1, проходящей через точку М0 и параллельно прямой l в) найти проекцию P точки М0 на прямую l г) проверить на чертеже результат пункта

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите высшая математика. СРОЧНО. ПОЖАЛУЙСТА.
Даны точка М0(2;4) и прямая l: 5х-4у=6.
Необходимо:
б) написать уравнение прямой l1, проходящей через точку М0 и параллельно прямой l
в) найти проекцию P точки М0 на прямую l
г) проверить на чертеже результат пункта

Ответ учителя по предмету Математика

б)  a={5;4} — направляющий вектор для прямой l и l1

l1: (x-2)/4=(y-4)/5

l1: 5x-4y+6=0

в) a={5;4} — направляющий вектор для прямой l

5*n_x+4*n_y=0 —условие перпендикулярности векторов

n={4;-5} — нормальный вектор прямой l и направляющий для прямой l2

l2: (x-2)/4=(y-4)/(-5)

l2: -5x-4y+26=0 ( прямая, проходящая через точку М0 и перпендикулярная прямой l)

Найдём точку пересечения прямых l и l2(это и будет искомая проекция P):

-5x-4y+26=0,

5х-4у=6.


5x+4y=26,

5x-4y=6.

5x=26-4y,

26-4y-4y=6.

5x=26-4y,

8y=20.

y=2,5,

x=3,2.

P(3,2;2,5)