Помогиииитееее пжл.Хотя бы один номер: 22, 23 и 24)Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если BD=c,BC=a,AD=m.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Помогиииитееее пжл.Хотя бы один номер: 22, 23 и 24)Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если BD=c,BC=a,AD=m.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Вспоминает теорему о 3 перпендикулярах и строим такую картинку. Пусть у нас прямые АD и АС лежат в 1 плоскости и взаимно перпендикулярны в ней друг другу, а прямая АВ лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости АСD, таким образом, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. То есть мы построили картинку, где выполняется это условие. Теперь ∆ АСD, ∆ABC и ∆ ADB прямоугольные, поэтому к ним применима теорема Пифагора (все нахождения сторон строго с её помощью!), прямой угол напротив стороны, запись которой не содержит «А», то есть (соответственно) DC, BC, DB. Из ∆ ADB находим АВ² = DB² — AD² = c² — m². B ∆ АВС находим АС² = ВС² — АВ² = а² — (с² — m²) = a² — c² + m². Тогда в ∆ ADC находим DC² = AD² + AC² = m² + a² — c² + m² = a² — c² + 2m². Тогда АС = +√(а² — с² + 2m²) (так как длина отрезка строго больше 0). Ответ: АС = √(а² — с² +2m²).