Поезд состоит из восьми вагонов. Каждый из пяти пассажиров выбирает себе вагон наугад. Сколькими способами: они могут выбрать вагоны так, чтобы хотя бы в одном вагоне оказалось более одного пассажира

Вопрос школьника по предмету Математика

Поезд состоит из восьми вагонов. Каждый из пяти пассажиров выбирает себе вагон наугад. Сколькими способами: они могут выбрать вагоны так, чтобы хотя бы в одном вагоне оказалось более одного пассажира

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ: Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона.

1) Количество способов, при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно

. Рассадка внутри вагона — единственная.

2) Количество способов выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно

Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым.

Значит, таких способов рассадки — ,

всего способов рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840

3) Количество способов, которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры  

Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов — 

Но мы должны вычесть все способы рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона.

Количество способов, при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один способ для каждого занятого вагона или   )

Количество способов, при котором пустым остается 1 вагон —     

То есть, количество способов, при которых заняты ровно 3 вагона, равно

56*(243-3-90)=56*150=8400

4) Значит, всего способов

8+840+8400=9248=2^

Пошаговое объяснение: