Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Площадь треугольника ABC равна 20. Угол между сторонами AB и AC острый. Найдите сторону BC, если AB = 8, AC = 13.

Ответ учителя по предмету Геометрия

S=(АВ·АС·sinA)/2 ⇒ sinA=2S/(АВ·АС)=40/104=5/13.

cos²A=1-sin²A=1-25/169=144/169,

cosA=12/13 (по условию ∠А<90°, значит cosA>0).

По теореме косинусов ВС²=АВ²+АС²-2АВ·АС·cosA=25+169-2·5·13·12/13=74.

ВС=√74 — это ответ.