Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной призмы равна 9√2 см², а ее высота — 3 см. Найти объем призмы

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Объяснение:

Q=9√2 см²

Н=3см

Vпризма — ?

площадь диагонального сечения

Q=d×H

диагональ основания призмы d=Q/H=9√2 /3=3√2 см

по теореме Пифагора

диагональ D призмы гипотенуза

диагональ d основания призмы катет,

высота H катет

D=√d²+H²=√(3√2)²+3²=√18+9=√27=3√3 см

выходит что правильная призма — куб.

диагональ куба D=a√3

диагональ 1 грани ( квадрата) d=a√2

а длина ребра куба

V=a³=H³=3³=27 см³