Перпендикулярное сечение насыпи шоссе имеет вид равнобедренной трапеции с верхним основанием 8м, боковыми сторонами 2,6м и высотой 2,4м. Сколько кубических метров грунта нужно привезти для постройки 10м такого шоссе?

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Перпендикулярное сечение насыпи шоссе имеет вид равнобедренной трапеции с верхним основанием 8м, боковыми сторонами 2,6м и высотой 2,4м. Сколько кубических метров грунта нужно привезти для постройки 10м такого шоссе?

Ответ учителя по предмету Геометрия

проведем из вершины, принадлежащей меньшей стороне высоту на большее основание, в результате чего большее основание тропеции высотой разобьется на два отрезка, меньший из котороых вкупе с боковой стороной трапеции и высотой образует прямоуг. треугольник.

найдем образовавшиеся меньший отрезок по т. Пифагора:

√(2,6² — 2,4²) = 1 м

если мы опустим из второй вершины, принадлежащей меньшему основании трапеции высоту на большее основание она отсечет от большего основания также отрезок равный 1м

В результате, проведя так две высоты, мы увидим, что большее основание они поделили на три отрезка: два из которых равны по 1 м, а третий равен меньшему основанию (так как он вкупе с высотами и меньшим основанием образует прямоугольник, а прямоуг. противополож. стороны равны)

Значит длина большего основания равна 1+1+ 8 = 10 м

Площадь трапеции равна (10 + 8)/2 * 2,4 = 21, 6 м²

А для того чтобы найти количество кубических метров грунта, которые нужно привезти на постройку шоссе длиной 10 м, нам сдледует вычислить объем прямоугольной призмы, основанием которой будет наша трапеция и боковая сторона которой будет равна 10 м

Вычисляем: 21,6 * 10 = 216 м³