Периметр ромба равен 148, а разность длин его диагоналей равна 46. Найдите длину меньшей из диагоналей этого ромба.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Периметр ромба равен 148, а разность длин его диагоналей равна 46. Найдите длину меньшей из диагоналей этого ромба.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Периметр ромба равен P = 4a, где а — сторона ромба, отсюда а = P/4 = 148/4 = 37.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим половины диагоналей за b и с. Тогда разность половин диагональ равна 1/2•46 = 23. Составим систему, используя теорему Пифагора:

37² = b² + c²

b — c = 23

1369 = (c + 23)² + c²

b = c + 23

1369 = c² + 46c + 529 + c²

b = c + 23

2c² + 46c — 840 = 0

b = c + 23

c² + 23c — 420 = 0

c1 + c2 = -23

c1•c2 = -420

c1 = -35 — не уд. условию

c2 = 12

с = 12

b = 12 + 23

c = 12

b = 35

Значит, половины диагоналей равны 12 и 35 см.

Длина меньшей диагонали равна 1/2•12 см = 24 см.

Ответ: 24 см.