Периметр вписанного в окружность правильного треугольника 24см. Найти сторону вписанного в эту окружность квадрата. В ответе должно получится 8√6/3 cм

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Периметр вписанного в окружность правильного треугольника 24см. Найти сторону вписанного в эту окружность квадрата.
В ответе должно получится 8√6/3 cм

Ответ учителя по предмету Геометрия

Р=24 см, т.к. треугольник правильный, то а₁=8 см (сторона треугольника)

найдем радиус окружности:

R=a₁√3/3=8√3/3

диагональ квадрата равна диаметру окружности:

d=16√3/3, также d=a√2, где а-сторона квадрата

а√2=16√3/3

а=16√3/3√2=16√6/6=8√6/3 (см)

ответ: 8√6/3