Первый член арифметической прогрессии равен 1. При каком значении разности прогрессии сумма парных произведений второго, третьего и четвертого членов прогрессии будет наименьшей?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Первый член арифметической прогрессии равен 1. При каком значении разности прогрессии сумма парных произведений второго, третьего и четвертого членов прогрессии будет наименьшей?

Ответ учителя по предмету Алгебра

а1=1-3*б; а2=1-2*б; а3=1-1*б; где б — разность. а1*а2+а2*а3+а3*а1=(1-3*б) (1-2*б) +(1-2*б) (1-1*б) +(1-3*б) (1-1*б) =(1-3*б-2*б+6*б^2)+(1-2*б-1*б+2*б^2)+(1-3*б-1*б+3*б^2)=3-12*б+11*б^2; Так как сумма необходима наименьшая, берем производную и приравниваем её 0: 22*б-12=0; б=12/22=6/11.