Первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4,8 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Пожалуйста с ОЧЕНЬ подробным решением.

Вопрос школьника по предмету Математика

Первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4,8 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Пожалуйста с ОЧЕНЬ подробным решением.

Ответ учителя по предмету Математика

Решение:

Обозначим объём резервуара за 1(единицу), а время наполнение резервуара первой трубой за (х) мин, тогда согласно условия задачи, время наполнение резервуара второй трубой равно (х-4)мин

Производительность наполнения водой резервуара первой трубой равна:

1/х 

Производительность наполнения водой резервуара второй трубой равна:

1/(х-4)

А так как обе трубы наполняя резервуар за 4,8 минуты, составим уравнение:

1 : [1/x+1/(x-4)]=4,8

Упростим делитель:

1/х+1/(х-4)  -приведём к общему знаменателю х*(х-4)

[(х-4)*1+х*1] / х*(х-4)=(х-4+х)/(x^2-4x)=(2x-4)/(x^2-4x)

Разделим 1 на получившееся выражение:

1 : (2х-4)/(x^2-4x)=1*(x^2-4x)/(2x-4)=(x^2-4x)/(2x-4)

Приравняем получившееся выражение к 4,8

(x^2-4x)/(2x-4)=4,8  приведём уравнение к общему знаменателю (2х-4)

x^2-4x=(2x-4)*4,8

x^2-4x=9,6x-19,2

x^2-4x-9,6x+19,2=0

x^2-13,6x+19,2=0

x1,2=(13,6+-D)/2*1

D=√[(13,6)²-4*1*19,2]=√(184,96-76,8)=√108,16=10,4

x1=(13,6+-10,4)/2

х1=(13,6+10,4)/2

х1=24/2

х1=12

х2=(13,6-10,4)/2

х2=3,2/2

х2=1,6  — не соответствует условию задачи, т.к. мы обозначили время наполнения второй трубой резервуара (х-4), а это было бы: (1,6-4)=-2,4(мин) -время не может быть отрицательным числом.

Отсюда следует:

время наполнения резервуара второй трубой равно: 12-4=8 (мин)

Ответ: Резервуар наполнится второй трубой за 8 минут