Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке Е. а) AЕ = 9см, ЕB = 4 см, CD = 15 см. Найдите длины отрезков СЕ и ЕD. b) Найдите угол АСD, если дуга AD=100°.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке Е.

а) AЕ = 9см, ЕB = 4 см, CD = 15 см. Найдите длины отрезков СЕ и ЕD.

b) Найдите угол АСD, если дуга AD=100°.

Ответ:

а) 3 см, 12 см. б) 50 градусов.

Объяснение:

а) Если хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. АЕ*ВЕ=СЕ*DЕ.

Пусть СЕ=х см, тогда DЕ=15-х см.

9*4=х(15-х)

36=15х-х²

х²-15х+36=0

По теореме Виета х=12 и х=3.

СЕ=3 см, DЕ=12 см.

б) ∠АСD — вписанный, равен половине дуги, на которую он опирается, ∠АСD=50°