Основи прямокутної трапеції дорівнюють 6 і 8 см,а більша бічна сторона утворює з однією основою кут 135°.Знайдіть площу трапеції.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Основи прямокутної трапеції дорівнюють 6 і 8 см,а більша бічна сторона утворює з однією основою кут 135°.Знайдіть площу трапеції.​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: 14

Объяснение: углы, прилежащие к одной боковой стороне трапеции составляют в сумме 180°. Угол 135° находится в при верхней основе трапеции. Поэтому нижний угол трапеции при этой же стороне будет: 180-135=45°. Теперь проведём из вершины угла 135° высоту к нижней основе трапеции. У нас получился прямоугольный треугольник с углами 90 и 45°. Соответственно угол, который образовался при проведённой высоте тоже будет равен 45°(180-45-45). Из этого следует что полученный треугольник равнобедренный, так как углы его равны. Значит высота равна отрезку, который эта высота образует при делении нижней основы трапеции. Также длина отрезка нижней трапеции от прямого угла до высоты = длине верхней основы =6. И тогда длина второго отрезка нижней основы =8-6=2. Поэтому длина высоты и отрезка, которые являются сторонами полученного прямоугольного треугольника равны каждая 2. Теперь найдём площадь трапеции. По формуле полусумма основ умноженная на высоту:(6+8)÷2×2=14÷2×2=7×2=14. S=14