Основание равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции

Вопрос школьника по предмету Математика

Основание равнобедренной трапеции равны 4 и 14, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции

Ответ учителя по предмету Математика

в равнобедренной трапеции диагонали равны по теореме.

Нужно провести в трапеции две высоты, 

тогда трапеция разобьется на прямоугольник и два прямоугольных треугольника

т.к. трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники будут равны

1. из прямоугольного треугольника нужно найти высоту трапеции

по т.Пифагора h² = 13² — 5² = (13-5)(13+5) = 8*18 = 12²

2. из другого прямоугольного треугольника можно найти диагональ…

d² = h² + (4+5)² = 12² + 9² = 4² * 3² + 3² * 3² = 3² *(16+9) = (3*5)²

d = 15