Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12,6 см,высотой 8,4 см и боковой стороной 10,5 см.Найди площадь полной поверхности и бьем призмы,если ее высота равна 11,6 см.

Вопрос школьника по предмету Математика

Основанием прямой треугольной призмы является равнобедренный треугольник с основанием 12,6 см,высотой 8,4 см и боковой стороной 10,5 см.Найди площадь полной поверхности и бьем призмы,если ее высота равна 11,6 см.

Ответ учителя по предмету Математика

снования призмы всегда параллельны, поэтому тангенс угла между плоскостями (А₁В₁С₁) и (ACP), который нужно найти, равен тангенсу угла между плоскостями (АВС) и (ACP), который будем искать.

Угол плоскостями (АВС) и (ACP) — это ∠BQP, где BQ — высота Δ АВС.

Высота BQ равнобедненного Δ АВС является ещё и медианой, поэтому АQ = АС/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора: BQ = sqrt{AB^2-AQ^2}= sqrt{10^2-8^2}=6.

По условию BP = BB₁/2 = 24/2 = 12.

tg∠BQP = BP/BQ = 12/6 = 2

Расстоянием от точки B до плоскости (APC) будет перпендикуляр BR.

BR = BQ*sin textless BQP = BQ* sqrt{1-cos^2 textless BQP}= =BQ* sqrt{1- frac{1}{1+tg^2 textless BQP}}=BQ* sqrt{frac{tg^2 textless BQP}{1+tg^2 textless BQP}}=BQ* frac{tg textless BQP}{sqrt{1+tg^2 textless BQP}}==6*frac{2}{sqrt{1+2^2}}=frac{12}{sqrt5}=frac{12sqrt5}{5}.

Приложение