Определите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 4-x^2, x-y+2=0.

Вопрос школьника по предмету Математика

Определите площадь фигуры, ограниченной линиями y= 4-x^2,

x-y+2=0.

Ответ учителя по предмету Математика

Найдем пределы интегрирования 4-х²=х+2; х²+х-2=0

х=-2; х=1

Берем определенный интеграл от (4-х²-х-2)=2-х²-х, подставляем в выражение (2х-(х³/3)-(х²/2)) верхний и нижний пределы интегрирования и, применяя формулу Ньютона-Лейбница, ищем площадь. Она равна  (2*1-(1³/3)-(1²/2)) — (2*(-2)-((-2)³/3)-((-2)²/2)) =

2-(1/3)-(1/2)+4-8/3+2=8-3.5=4.5

Ответ 4.5 ед. кв.