Определите количество корней уравнения sin2x=sinx,принадлежащих к интервалу (-3;3)
Помогите пожалуйста,очень нужно!!!

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Определите количество корней уравнения sin2x=sinx,принадлежащих к интервалу (-3;3)
Помогите пожалуйста,очень нужно!!!

Ответ учителя по предмету Алгебра

Дано уравнение sin(2x)=sin(x).
Раскроем левую часть:

2sin(x)cos(x) = sin(x),

2sin(x)cos(x) — sin(x) = 0,
sin(x)(2cos(x) — 1) = 0,

Каждый из множителей может быть равен нулю:

sin(x) = 0, х =πk, k ∈ Z.

2cos(x) — 1 = 0,

cos(x)  = 1/2,

x = 2πk — (π/3), k ∈ Z,

x = 2πk + (π/3), k ∈ Z.

На заданном отрезке |-3;3] имеется всего 3 корня при k = 0:

x₁ = 0,

x₂ = 
-1,0472,
x₃ = 
1,0472.